Задание, п.118, 120. Дан квадрат со стороной a=4. Обозначим квадрат ABCD. Построить квадрат A₁,B₁,C₁,D₁, равный данному квадрату ABCD путём движения. 1) ЦС, 2) ОС, 3) ПЛ, 4) Поворот. №5) Построить квадрат ABCD со стороной 5 см с помощью циркуля и линейки, две окружности.

Краткое пояснение:

Данное задание предлагает выполнить построение квадрата, равного заданному, с помощью различных геометрических преобразований, а также построить квадрат с заданной стороной, используя циркуль и линейку. Задание №5 является отдельной задачей на построение.

Задание №1-4 (Построение равного квадрата движением):

Для построения квадрата, равного данному, путем движения, можно использовать следующие преобразования:

1. 1) Центр симметрии (ЦС): Если у исходного квадрата ABCD есть центр симметрии (точка пересечения диагоналей), то поворот на 180° вокруг этого центра отобразит квадрат сам на себя, то есть построит равный квадрат A₁B₁C₁D₁.
   2) Оси симметрии (ОС): Отражение квадрата относительно его осей симметрии (линий, проходящих через середины противоположных сторон) также приведет к построению равного квадрата.
   3) Параллельный перенос (ПЛ): Параллельный перенос не применим для построения равного квадрата, который должен совпадать с исходным. Перенос сдвинет квадрат, но не построит его на том же месте.
   4) Поворот: Поворот вокруг центра симметрии на 90°, 180°, 270° построит равный квадрат. В зависимости от центра поворота и угла, квадрат может быть построен на том же месте или смещен, но останется равным.
   Вывод: Для построения равного квадрата, который должен совпадать с исходным, наиболее подходят симметрия относительно центра и поворот на 180° вокруг центра. Отражение относительно осей симметрии также подойдет. Параллельный перенос сам по себе не решает задачу точного совпадения.

Задание №5 (Построение квадрата со стороной 5 см):

Построение квадрата ABCD со стороной 5 см с помощью циркуля и линейки:

1. Шаг 1: Проведите произвольную прямую линию. Отметьте на ней точку A.
2. Шаг 2: С помощью циркуля отложите отрезок длиной 5 см от точки A, обозначив конец отрезка точкой B. AB = 5 см.
3. Шаг 3: В точке A постройте перпендикуляр к отрезку AB. Для этого:
• Проведите две окружности одинакового радиуса с центрами в точках A, чтобы они пересекались по обе стороны от AB.
• Отметьте точки пересечения окружностей.
• Соедините эти точки — полученная прямая будет перпендикулярна AB.
4. Шаг 4: На перпендикуляре от точки A отложите отрезок AD длиной 5 см.
5. Шаг 5: В точке B постройте перпендикуляр к AB (аналогично Шагу 3).
6. Шаг 6: На перпендикуляре от точки B отложите отрезок BC длиной 5 см.
7. Шаг 7: Соедините точки C и D. ABCD — искомый квадрат со стороной 5 см.

Дополнительные построения (окружности):

Условие «две окружности» может означать:

• Окружность с центром в одной из вершин и радиусом, равным стороне квадрата: Например, окружность с центром в A и радиусом 5 см.
• Окружность, описанная около квадрата: Центр — точка пересечения диагоналей, радиус — половина диагонали.
• Окружность, вписанная в квадрат: Центр — точка пересечения диагоналей, радиус — половина стороны квадрата.

Без более точного указания назначения окружностей, их построение может варьироваться.