Задание: переведи смешанное число в неправильную дробь, а неправильную дробь в смешанное число.

Решение:

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель. Целая часть будет равна частному, а остаток от деления — числителю новой дробной части. Знаменатель останется прежним.

Смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 3 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8} \)
• \( 10 \frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{100 + 1}{10} = \frac{101}{10} \)
• \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)
• \( 2 \frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{42 + 20}{21} = \frac{62}{21} \)
• \( 5 \frac{2}{26} = \frac{5 \cdot 26 + 2}{26} = \frac{130 + 2}{26} = \frac{132}{26} \)
• \( 2 \frac{12}{37} = \frac{2 \cdot 37 + 12}{37} = \frac{74 + 12}{37} = \frac{86}{37} \)
• \( 15 \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{45 + 2}{3} = \frac{47}{3} \)

Неправильные дроби в смешанные числа:

• \( \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7} \) (так как \( 9 \div 7 = 1 \) с остатком \( 2 \))
• \( \frac{20}{7} = 2 \frac{6}{7} \) (так как \( 20 \div 7 = 2 \) с остатком \( 6 \))
• \( \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} \) (так как \( 13 \div 12 = 1 \) с остатком \( 1 \))
• \( \frac{89}{13} = 6 \frac{11}{13} \) (так как \( 89 \div 13 = 6 \) с остатком \( 11 \))
• \( \frac{65}{43} = 1 \frac{22}{43} \) (так как \( 65 \div 43 = 1 \) с остатком \( 22 \))

Ответ: 1. \( 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8} \), \( 10 \frac{1}{10} = \frac{101}{10} \), \( 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \), \( 2 \frac{20}{21} = \frac{62}{21} \), \( 5 \frac{2}{26} = \frac{132}{26} \), \( 2 \frac{12}{37} = \frac{86}{37} \), \( 15 \frac{2}{3} = \frac{47}{3} \). 2. \( \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7} \), \( \frac{20}{7} = 2 \frac{6}{7} \), \( \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} \), \( \frac{89}{13} = 6 \frac{11}{13} \), \( \frac{65}{43} = 1 \frac{22}{43} \).