Задание №2 Переведите число 123,418 из восьмеричной в десятичную систему исчисления, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод.

Для перевода числа 123,41₈ из восьмеричной системы в десятичную, необходимо каждый разряд восьмеричного числа умножить на соответствующую степень восьмерки и сложить результаты.

1. Целая часть:

$$123_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 64 + 16 + 3 = 83_{10}$$

2. Дробная часть:

$$0,41_8 = 4 \cdot 8^{-1} + 1 \cdot 8^{-2} = 4 \cdot \frac{1}{8} + 1 \cdot \frac{1}{64} = \frac{4}{8} + \frac{1}{64} = \frac{32}{64} + \frac{1}{64} = \frac{33}{64} = 0,515625_{10}$$

Объединяем целую и дробную части:

$$123,41_8 = 83,515625_{10}$$

Проверка обратным переводом:

Переведем 83,515625 из десятичной системы в восьмеричную.

1. Целая часть:

Делим 83 на 8 с остатком:

83 | 8
10 | 8
1  | 8
0

Записываем остатки в обратном порядке: 123

2. Дробная часть:

Умножаем 0,515625 на 8:

0,515625 * 8 = 4,125  (остаток 4)
0,125 * 8 = 1,0  (остаток 1)

Записываем остатки: 0,41

Объединяем целую и дробную части: 123,41₈

Ответ: 83,515625₁₀