Пусть неизвестная сторона равна x см. Периметр фигуры равен сумме длин всех сторон. Из рисунка видно, что периметр фигуры равен: $$12 + 7 + 10 + x + 8 = 47$$.
$$37 + x = 47$$.
Выразим x:
$$x = 47 - 37 = 10$$.
Ответ: 10 см.