Задание 4 Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 7: 2, а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 3: 2. В каком соотношении нужно взять первую и вторую чайные смеси, чтобы получить третью, содержащую листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 9 : 4?

Рассмотрим решение данной задачи.

Пусть нужно взять x частей первой смеси и y частей второй смеси. Тогда получим смесь, в которой будет

• $$7x + 3y$$ частей черного чая и
• $$2x + 2y$$ частей фруктовых добавок.

По условию, отношение черного чая к фруктовым добавкам в третьей смеси должно быть 9 : 4, поэтому получаем уравнение:

$$\frac{7x + 3y}{2x + 2y} = \frac{9}{4}$$

Решим это уравнение:

$$4(7x + 3y) = 9(2x + 2y)$$ $$28x + 12y = 18x + 18y$$ $$10x = 6y$$ $$\frac{x}{y} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Это означает, что первую и вторую чайные смеси нужно взять в соотношении 3 : 5.

Ответ: 3:5