Задание 11 Первый и четвёртый члены геометрической прогрессии соответственно равны 2, 5 и 20. Найдите сумму первых 8 членов этой прогрессии. Впишите в ответе число в виде десятичной дроби с точностью до десятых. Ответ: S₈ = _______.

Ответ: 532.5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии (q). Известно, что первый член b₁ = 2.5, а четвёртый член b₄ = 20. Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1). В нашем случае: b₄ = b₁ * q³. Подставляем известные значения: 20 = 2.5 * q³. Находим q³: q³ = 20 / 2.5 = 8. Отсюда: q = ∛8 = 2.
• Шаг 2: Вычисляем сумму первых 8 членов геометрической прогрессии (S₈). Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1). В нашем случае: S₈ = 2.5 * (2⁸ - 1) / (2 - 1).
• Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем. S₈ = 2.5 * (256 - 1) / 1 = 2.5 * 255 = 637.5

Ответ: 637.5