ЗАДАНИЕ №3 Плиточник должен уложить 216 м² плитки. Если он будет укладывать на 9 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует?

Пусть плиточник планирует укладывать (x) м² плитки в день. Тогда он планирует закончить работу за (rac{216}{x}) дней. Если он будет укладывать на 9 м² в день больше, то он будет укладывать (x+9) м² плитки в день. Тогда он закончит работу за (rac{216}{x+9}) дней. По условию, если он будет укладывать на 9 м² в день больше, то закончит работу на 4 дня раньше. Следовательно, можем составить уравнение: \[rac{216}{x} - rac{216}{x+9} = 4\] Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на (x(x+9)): \[216(x+9) - 216x = 4x(x+9)\] Раскроем скобки: \[216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x\] Приведем подобные члены: \[1944 = 4x^2 + 36x\] Перенесем все члены в правую часть уравнения и разделим обе части на 4: \[x^2 + 9x - 486 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = 9^2 - 4 cdot 1 cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025\] Тогда корни уравнения: \[x_1 = rac{-9 + sqrt{2025}}{2} = rac{-9 + 45}{2} = rac{36}{2} = 18\] \[x_2 = rac{-9 - sqrt{2025}}{2} = rac{-9 - 45}{2} = rac{-54}{2} = -27\] Так как количество плитки не может быть отрицательным, то (x = 18) м² плитки в день. Ответ: 18 м²