Задание по алгебре для 7 класса 1. Умножение одночлена на одночлен 1. 3a · 4b 2. (-5x) · (2y) 3. 6m² · (-3m) 4. 0.4a³b · 5ab² 5. (-2x²y³) · (-0.5xy⁴) 2. Умножение одночлена на многочлен 1. 2x · (3x + 4) 2. -3a · (a² – 2a + 1) 3. 0.5y · (4y² – 6y + 8) 4. -b · (5b³ + b² – 7) 5. 4mn · (m²n – 3mn² + n) 3. Умножение многочлена на многочлен 1. (x + 2)(x + 3) 2. (a – 4)(a + 5) 3. (2y – 1)(3y + 2) 4. (m² + m – 1)(m + 2) 5. (3x – 2)(x² – x + 4) Дополнительные задания (на дополнительную оценку) 1. (-0.2xy²) · (5x²y – 10xy + 15y³) 2. (2a² – 3ab + b²)(a – 2b) 3. (x + 1)(x + 2)(х + 3) (раскрыть последовательно)

Решения:

1. $$3a\cdot4b = 3\cdot4\cdot a\cdot b = 12ab$$
   Ответ: $$12ab$$
2. $$(-5x)\cdot(2y) = (-5)\cdot2\cdot x\cdot y = -10xy$$
   Ответ: $$-10xy$$
3. $$6m^2\cdot(-3m) = 6\cdot(-3)\cdot m^2\cdot m = -18m^3$$
   Ответ: $$-18m^3$$
4. $$0.4a^3b\cdot5ab^2 = 0.4\cdot5\cdot a^3\cdot a \cdot b\cdot b^2 = 2a^4b^3$$
   Ответ: $$2a^4b^3$$
5. $$(-2x^2y^3)\cdot(-0.5xy^4) = (-2)\cdot(-0.5)\cdot x^2\cdot x \cdot y^3\cdot y^4 = x^3y^7$$
   Ответ: $$x^3y^7$$

2. Умножение одночлена на многочлен

1. $$2x\cdot(3x+4) = 2x\cdot3x + 2x\cdot4 = 6x^2 + 8x$$
   Ответ: $$6x^2 + 8x$$
2. $$-3a\cdot(a^2-2a+1) = -3a\cdot a^2 -3a\cdot(-2a) -3a\cdot1 = -3a^3 + 6a^2 -3a$$
   Ответ: $$-3a^3 + 6a^2 -3a$$
3. $$0.5y\cdot(4y^2-6y+8) = 0.5y\cdot4y^2 + 0.5y\cdot(-6y) + 0.5y\cdot8 = 2y^3 - 3y^2 + 4y$$
   Ответ: $$2y^3 - 3y^2 + 4y$$
4. $$-b\cdot(5b^3+b^2-7) = -b\cdot5b^3 -b\cdot b^2 -b\cdot(-7) = -5b^4 - b^3 + 7b$$
   Ответ: $$-5b^4 - b^3 + 7b$$
5. $$4mn\cdot(m^2n-3mn^2+n) = 4mn\cdot m^2n + 4mn\cdot(-3mn^2) + 4mn\cdot n = 4m^3n^2 - 12m^2n^3 + 4mn^2$$
   Ответ: $$4m^3n^2 - 12m^2n^3 + 4mn^2$$

3. Умножение многочлена на многочлен

1. $$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$$
   Ответ: $$x^2 + 5x + 6$$
2. $$(a-4)(a+5) = a^2 + 5a - 4a - 20 = a^2 + a - 20$$
   Ответ: $$a^2 + a - 20$$
3. $$(2y-1)(3y+2) = 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2$$
   Ответ: $$6y^2 + y - 2$$
4. $$(m^2+m-1)(m+2) = m^3 + 2m^2 + m^2 + 2m - m - 2 = m^3 + 3m^2 + m - 2$$
   Ответ: $$m^3 + 3m^2 + m - 2$$
5. $$(3x-2)(x^2-x+4) = 3x^3 - 3x^2 + 12x - 2x^2 + 2x - 8 = 3x^3 - 5x^2 + 14x - 8$$
   Ответ: $$3x^3 - 5x^2 + 14x - 8$$

Дополнительные задания (на дополнительную оценку)

1. $$(-0.2xy^2)\cdot(5x^2y - 10xy + 15y^3) = -x^3y^3 + 2x^2y^3 - 3xy^5$$
   Ответ: $$-x^3y^3 + 2x^2y^3 - 3xy^5$$
2. $$(2a^2-3ab+b^2)(a-2b) = 2a^3 - 4a^2b - 3a^2b + 6ab^2 + ab^2 - 2b^3 = 2a^3 - 7a^2b + 7ab^2 - 2b^3$$
   Ответ: $$2a^3 - 7a^2b + 7ab^2 - 2b^3$$
3. $$(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+2x+x+2)(x+3) = (x^2+3x+2)(x+3) = x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6 = x^3+6x^2+11x+6$$
   Ответ: $$x^3+6x^2+11x+6$$