Задание по алгебре на 12.12 1.Упростите: 1) a*a^3 2) (a^3)^2 3) a^4*a^3 4) (a^3) 5) a^5*a^7 6) a^9:a^7 7) a^12:a^7 2. Вычислите: 1) 3^3*3^7:3^9 2) 2^3*2^7:2^6 3) 5^5*5^7:5^9 4) 2^9:2^5:2^2 3. Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) a^3*a^7; 2) (-a^4)^3; 3) (-a^2a^3)^5; 4) a^5a^7; 5) (a^2)^4; 6) (a^2)^3*a^7; 7) a^3:(a*a^2); 8) (-a^2)^3*(-a)^2; 9) a^5*a^12:(a^3*a^4)

Привет! Давай вместе решим эти алгебраические задачки. Будем работать шаг за шагом!

1. Упростите:

1. 1) a*a^3

   Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. В данном случае у первого 'a' показатель равен 1.

   \[a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4\]

   Ответ: a^4

2. 2) (a^3)^2

   Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели.

   \[(a^3)^2 = a^{3\cdot2} = a^6\]

   Ответ: a^6

3. 3) a^4*a^3

   Опять умножаем степени с одинаковым основанием, складываем показатели.

   \[a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7\]

   Ответ: a^7

4. 4) (a^3)

   Тут, видимо, опечатка и подразумевается возведение в степень, например, во вторую степень. Если это так, то:

   \[(a^3)^2 = a^{3\cdot2} = a^6\]

   Если же нет, то ответ просто a^3.

   Ответ: a^3 (или a^6, если подразумевается возведение в квадрат)

5. 5) a^5*a^7

   Снова умножаем степени с одинаковым основанием, складываем показатели.

   \[a^5 \cdot a^7 = a^{5+7} = a^{12}\]

   Ответ: a^12

6. 6) a^9:a^7

   Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели.

   \[\frac{a^9}{a^7} = a^{9-7} = a^2\]

   Ответ: a^2

7. 7) a^12:a^7

   Аналогично предыдущему примеру, вычитаем показатели.

   \[\frac{a^{12}}{a^7} = a^{12-7} = a^5\]

   Ответ: a^5

2. Вычислите:

1. 1) 3^3*3^7:3^9

   Сначала умножим степени с одинаковым основанием, затем разделим.

   \[\frac{3^3 \cdot 3^7}{3^9} = \frac{3^{3+7}}{3^9} = \frac{3^{10}}{3^9} = 3^{10-9} = 3^1 = 3\]

   Ответ: 3

2. 2) 2^3*2^7:2^6

   Аналогично предыдущему примеру.

   \[\frac{2^3 \cdot 2^7}{2^6} = \frac{2^{3+7}}{2^6} = \frac{2^{10}}{2^6} = 2^{10-6} = 2^4 = 16\]

   Ответ: 16

3. 3) 5^5*5^7:5^9

   Снова умножаем и делим степени.

   \[\frac{5^5 \cdot 5^7}{5^9} = \frac{5^{5+7}}{5^9} = \frac{5^{12}}{5^9} = 5^{12-9} = 5^3 = 125\]

   Ответ: 125

4. 4) 2^9:2^5:2^2

   Делим степени последовательно.

   \[\frac{2^9}{2^5 \cdot 2^2} = \frac{2^9}{2^{5+2}} = \frac{2^9}{2^7} = 2^{9-7} = 2^2 = 4\]

   Ответ: 4

3. Представьте в виде степени с основанием a выражение:

1. 1) a^3*a^7

   Умножаем степени, складываем показатели.

   \[a^3 \cdot a^7 = a^{3+7} = a^{10}\]

   Ответ: a^10

2. 2) (-a^4)^3

   Возводим степень в степень, умножаем показатели. Учитываем, что минус останется, так как степень нечетная.

   \[(-a^4)^3 = -a^{4\cdot3} = -a^{12}\]

   Ответ: -a^12

3. 3) (-a^2a^3)^5

   Сначала упростим выражение в скобках.

   \[(-a^2 \cdot a^3)^5 = (-a^{2+3})^5 = (-a^5)^5 = -a^{5\cdot5} = -a^{25}\]

   Ответ: -a^25

4. 4) a^5a^7

   Произведение степеней с одинаковым основанием.

   \[a^5 \cdot a^7 = a^{5+7} = a^{12}\]

   Ответ: a^12

5. 5) (a^2)^4

   Возводим степень в степень.

   \[(a^2)^4 = a^{2\cdot4} = a^8\]

   Ответ: a^8

6. 6) (a^2)^3*a^7

   Сначала возводим степень в степень, затем умножаем.

   \[(a^2)^3 \cdot a^7 = a^{2\cdot3} \cdot a^7 = a^6 \cdot a^7 = a^{6+7} = a^{13}\]

   Ответ: a^13

7. 7) a^3:(a*a^2)

   Сначала упростим выражение в скобках.

   \[\frac{a^3}{a \cdot a^2} = \frac{a^3}{a^{1+2}} = \frac{a^3}{a^3} = a^{3-3} = a^0 = 1\]

   Ответ: 1

8. 8) (-a^2)^3*(-a)^2

   Упростим каждую часть по отдельности.

   \[(-a^2)^3 \cdot (-a)^2 = -a^{2\cdot3} \cdot a^2 = -a^6 \cdot a^2 = -a^{6+2} = -a^8\]

   Ответ: -a^8

9. 9) a^5*a^12:(a^3*a^4)

   Сначала упростим числитель и знаменатель.

   \[\frac{a^5 \cdot a^{12}}{a^3 \cdot a^4} = \frac{a^{5+12}}{a^{3+4}} = \frac{a^{17}}{a^7} = a^{17-7} = a^{10}\]

   Ответ: a^10

Ответ: Все ответы выше.

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и алгебра станет для тебя легкой и интересной!