Задание по геометрии на 8 мая Заполни пропуски. Выберите верные варианты из списков. В любом ______ четырёхугольнике сумма ______ углов равна 180°.

Заполним пропуски:

В любом выпуклом четырёхугольнике сумма внутренних углов равна 180°.

Обоснование:

• Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( (n-2) \times 180^{\circ} \), где n — число сторон.
• Для четырёхугольника n = 4, следовательно, сумма углов равна \( (4-2) \times 180^{\circ} = 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ} \).
• Однако, в условии указано 180°, что соответствует сумме углов треугольника. Возможно, в задании подразумевается сумма углов, равная 360°, или же речь идет о треугольниках, а не четырёхугольниках.
• Исходя из предоставленного контекста, наиболее вероятным является предположение, что в задании допущена ошибка, и речь должна идти о сумме внутренних углов, равной 360°, либо о треугольнике.
• Если исходить из того, что сумма углов равна 180°, то это относится к треугольнику, а не четырёхугольнику.
• Если же подразумевается четырёхугольник, то сумма его внутренних углов равна 360°.
• Таким образом, если задание корректно и речь идет о четырёхугольнике, то утверждение о сумме углов в 180° неверно.
• Если допустить, что имелась в виду другая величина или другой многоугольник, то ответ может измениться.

Вывод:

В данном контексте, если мы должны заполнить пропуски, чтобы утверждение было верным, и речь идет о четырёхугольнике, то корректнее будет:

В любом выпуклом четырёхугольнике сумма внутренних углов равна 360°.

Если же задача сформулирована именно так, как представлено, то она содержит фактическую ошибку, так как сумма внутренних углов любого четырёхугольника (выпуклого или невыпуклого) равна 360°, а не 180°.

Возможные варианты заполнения, исходя из предположения ошибки в задании:

• В любом выпуклом четырёхугольнике сумма внутренних углов равна 360°.
• В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.

Учитывая, что в задании просят выбрать варианты из списка, и представлена фраза «В любом ... четырёхугольнике сумма ... углов равна 180°», то это утверждение является ложным, поскольку сумма углов четырёхугольника равна 360°.