Задание по геометрии 1. Построить равнобедренный треугольник с а. боковыми сторонами 3 см и основанием 2 см, подписать какие стороны называются боковыми, а какая основанием b. боковыми сторонами 2 см и основанием 3 см с. боковыми сторонами 4 см и основанием 2,5 см 2. Написать определения биссектрисы, высоты и медианы. 3. Построить равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковыми сторонами 6 см. Построить его биссектрису, высоту и медиану, проведенные к основанию. Записать соответствующую теорему (параграф «Свойства равнобедренного треугольника») 4. Построить равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углами при основании 30 град. Записать соответствующую теорему (параграф «Свойства равнобедренного треугольника») 5. Построить равносторонний треугольник со стороной 3 см 6. Построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см. Подписать какие стороны называются катетами, а какая гипотенузой. Из прямого угла провести биссектрису, высоту и медиану. 7. Нарисовать примеры вертикальных и смежных углов, написать их свойства 8. Записать 1 признак равенства треугольников 9. Доказать равенство треугольников Дано: МЕ = EC, ∠MEP = ∠PEC Доказать: ДМΜΕΡ – ΔΕΟΡ 10.Записать 2 признак равенства треугольников 11. Доказать равенство треугольников Дано: ВОO=OK, ∠CBO = ∠OKA Доказать: ДСΒΟ = ΔΑΚΟ

1. Построение равнобедренного треугольника: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. * а. Боковые стороны 3 см, основание 2 см: 1. Начертите отрезок длиной 2 см. Это будет основание треугольника. 2. С помощью циркуля начертите две дуги с радиусом 3 см из концов отрезка (основания). 3. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника. 4. Соедините точку пересечения дуг с концами основания. 5. Подпишите, что боковые стороны имеют длину 3 см, а основание — 2 см. * b. Боковые стороны 2 см, основание 3 см: 1. Начертите отрезок длиной 3 см (основание). 2. С помощью циркуля начертите две дуги с радиусом 2 см из концов отрезка (основания). 3. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника. 4. Соедините точку пересечения дуг с концами основания. 5. Подпишите, что боковые стороны имеют длину 2 см, а основание — 3 см. * c. Боковые стороны 4 см, основание 2,5 см: 1. Начертите отрезок длиной 2,5 см (основание). 2. С помощью циркуля начертите две дуги с радиусом 4 см из концов отрезка (основания). 3. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника. 4. Соедините точку пересечения дуг с концами основания. 5. Подпишите, что боковые стороны имеют длину 4 см, а основание — 2,5 см. 2. Определения биссектрисы, высоты и медианы: * Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину треугольника с точкой на противоположной стороне. * Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение). * Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 3. Построение равнобедренного треугольника с основанием 4 см и боковыми сторонами 6 см: 1. Начертите основание длиной 4 см. 2. С помощью циркуля начертите дуги радиусом 6 см из концов основания. 3. Найдите точку пересечения дуг. 4. Соедините точку пересечения с концами основания. 5. Проведите биссектрису, высоту и медиану, проведенные к основанию. В равнобедренном треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные к основанию, совпадают. 6. Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 4. Построение равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углами при основании 30 градусов: 1. Начертите основание длиной 6 см. 2. С помощью транспортира отложите углы по 30 градусов от каждого конца основания. 3. Проведите линии от концов основания под углом 30 градусов до их пересечения. Точка пересечения будет третьей вершиной треугольника. 4. Теорема: В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают. 5. Построение равностороннего треугольника со стороной 3 см: 1. Начертите отрезок длиной 3 см. 2. С помощью циркуля начертите дуги радиусом 3 см из каждого конца отрезка. 3. Соедините точку пересечения дуг с концами отрезка. 6. Построение прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 см: 1. Начертите прямой угол. 2. На одной стороне угла отложите отрезок любой длины (например, 3 см). 3. С помощью циркуля из конца этого отрезка начертите дугу радиусом 5 см. 4. Точка пересечения дуги с другой стороной прямого угла будет второй вершиной треугольника. 5. Соедините эту точку с концом первого отрезка. Полученный отрезок длиной 5 см будет гипотенузой. 6. Катеты - стороны, образующие прямой угол. Гипотенуза - сторона, лежащая напротив прямого угла. 7. Проведите биссектрису, высоту и медиану из прямого угла. 7. Вертикальные и смежные углы: * Вертикальные углы — это пара углов, образованных пересечением двух прямых, которые не являются смежными. Вертикальные углы равны. * Смежные углы — это два угла, имеющие общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

      /\
     /  \
    /    \
   /______\
  Угол 1  Угол 2

  Угол 1 и Угол 2 - смежные

       |
 ______/ \______
       \ /
        |
  Угол 3|Угол 4
       |

  Угол 3 и Угол 4 - вертикальные

8. Первый признак равенства треугольников: * Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 9. Доказательство равенства треугольников MEP и CEP: * Дано: ME = EC, ∠MEP = ∠PEC * Доказать: ΔMEP = ΔCEP * Доказательство: 1. ME = EC (дано) 2. ∠MEP = ∠PEC (дано) 3. EP — общая сторона 4. Следовательно, ΔMEP = ΔCEP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 10. Второй признак равенства треугольников: * Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 11. Доказательство равенства треугольников СВО и АКО: * Дано: BO = OK, ∠CBO = ∠OKA * Доказать: ΔCBO = ΔAKO * Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники СВО и АКО. 2. ВО = OK (дано). 3. ∠CBO = ∠OKA (дано). 4. ∠BOC = ∠AOK (вертикальные углы). 5. Следовательно, ΔCBO = ΔAKO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).