Задание по геометрии 15.01 Повторите первый признак равенства треугольников стр 31 (теорема). Решите задачи в тетради. Задача 1 В треугольниках АВС и ADC AB=AD, ∠BAC=∠DAC. Доказать: ДАBC=AADC. Задача 2 На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е - на отрезке AD. Известно, что АС=AD и АВ=АЕ. Докажите, что ДСВЕ=ADEB.

Рассмотрим задачи по геометрии.

Задача 1

Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\), \(AB = AD\), \(\angle BAC = \angle DAC\).

Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ADC\).

Доказательство:

1. AB = AD (по условию).
2. \(\angle BAC = \angle DAC\) (по условию).
3. AC - общая сторона.
4. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: \(\triangle ABC = \triangle ADC\) доказано.

Задача 2

Дано: \(\angle CAD\), точки B на AC, E на AD, AC = AD, AB = AE.

Доказать: \(\triangle CBE = \triangle DEB\).

Доказательство:

1. Так как AC = AD и AB = AE, то BC = AC - AB и DE = AD - AE. Следовательно, BC = DE.
2. Рассмотрим \(\triangle ABE\). Так как AB = AE, то \(\triangle ABE\) - равнобедренный. Следовательно, \(\angle ABE = \angle AEB\).
3. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\). У них AC = AD, AB = AE, \(\angle BAC = \angle DAE\) (общий угол). Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADE\) по первому признаку равенства треугольников.
4. Из равенства треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\) следует, что \(\angle ACB = \angle ADE\) и BE = ED.
5. Рассмотрим \(\triangle CBE\) и \(\triangle DEB\). У них BC = DE (доказано ранее), BE - общая сторона, \(\angle ACB = \angle ADE\) (доказано ранее). Следовательно, \(\triangle CBE = \triangle DEB\) по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: \(\triangle CBE = \triangle DEB\) доказано.