Задание по математике 1. Сократите дроби: 8 18 12 36 12 24 15 42 1. Выделите целую часть из дроби: 12 45 2. Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби: 224 1121 3. Сравните дроби: завните дроби: 5) 38 19 1. Вычислите: a) 5+1; 6)2+3 2 г) 6-10 д) 4-1; 9 1. Расстояние от дома Юры до школы равно 800 м. Юра про шёл - этого 16 расстояния. Сколько метров прошёл Юра? 7. Ученик прочитал 100 страниц. Это составило всей книги. Сколько 5 страниц в книге? Вычислите: 5 += 164 += 43 -- = 510 173 18-4 = 12

1. Сократите дроби:

Давай сократим дроби. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя каждой дроби и разделить на него числитель и знаменатель.

• \(\frac{8}{12} = \frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}\)
• \(\frac{18}{24} = \frac{18:6}{24:6} = \frac{3}{4}\)
• \(\frac{12}{15} = \frac{12:3}{15:3} = \frac{4}{5}\)
• \(\frac{36}{42} = \frac{36:6}{42:6} = \frac{6}{7}\)

2. Выделите целую часть из дроби:

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть будет равна частному, а остаток будет новым числителем.

• \(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)
• \(\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}\)
• \(\frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}\)
• \(\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}\)
• \(\frac{92}{45} = 2\frac{2}{45}\)

3. Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби:

Чтобы записать смешанную дробь в виде неправильной, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

• \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)
• \(2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\)
• \(4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}\)
• \(11\frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{56}{5}\)
• \(21\frac{3}{4} = \frac{21 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{87}{4}\)

4. Сравните дроби:

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

• \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{7}{9}\). Общий знаменатель: 63. \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}\), \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}\). Так как \(45 < 49\), то \(\frac{5}{7} < \frac{7}{9}\).
• \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{1}{6}\). Общий знаменатель: 18. \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\), \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}\). Так как \(4 > 3\), то \(\frac{2}{9} > \frac{1}{6}\).
• \(\frac{8}{38}\) и \(\frac{4}{19}\). Общий знаменатель: 38. \(\frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 2}{19 \cdot 2} = \frac{8}{38}\). Значит, \(\frac{8}{38} = \frac{4}{19}\).
• \(\frac{8}{25}\) и \(\frac{7}{20}\). Общий знаменатель: 100. \(\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100}\), \(\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}\). Так как \(32 < 35\), то \(\frac{8}{25} < \frac{7}{20}\).

5. Вычислите:

Выполним вычисления с дробями:

• a) \(5\frac{1}{2} + 1\frac{1}{6} = 5 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = 6 + \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = 6 + \frac{4}{6} = 6\frac{2}{3}\)
• б) \(2\frac{4}{9} + 3\frac{1}{2} = 2 + 3 + \frac{4}{9} + \frac{1}{2} = 5 + \frac{8}{18} + \frac{9}{18} = 5 + \frac{17}{18} = 5\frac{17}{18}\)
• г) \(6\frac{2}{5} - 1\frac{1}{10} = 6 - 1 + \frac{2}{5} - \frac{1}{10} = 5 + \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = 5 + \frac{3}{10} = 5\frac{3}{10}\)
• д) \(4\frac{5}{7} - 1\frac{2}{3} = 4 - 1 + \frac{5}{7} - \frac{2}{3} = 3 + \frac{15}{21} - \frac{14}{21} = 3 + \frac{1}{21} = 3\frac{1}{21}\)

6. Решите задачи:

1. Расстояние от дома Юры до школы равно 800 м. Юра прошел \(\frac{9}{16}\) этого расстояния. Сколько метров прошел Юра?

   Решение: \(800 \cdot \frac{9}{16} = \frac{800 \cdot 9}{16} = \frac{7200}{16} = 450\) м

2. Ученик прочитал 100 страниц. Это составило \(\frac{4}{5}\) всей книги. Сколько страниц в книге?

   Решение: \(100 : \frac{4}{5} = 100 \cdot \frac{5}{4} = \frac{100 \cdot 5}{4} = \frac{500}{4} = 125\) страниц

7. Вычислите:

• \(\frac{5}{16} + \frac{3}{4} = \frac{5}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16} + \frac{12}{16} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}\)
• \(\frac{11}{12} + \frac{7}{8} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{22}{24} + \frac{21}{24} = \frac{43}{24} = 1\frac{19}{24}\)
• \(\frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
• \(\frac{17}{18} - \frac{3}{4} = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{34}{36} - \frac{27}{36} = \frac{7}{36}\)

Ответ: Получены результаты вычислений и решения задач.

Надеюсь, теперь тебе всё понятно. У тебя всё получится!