ЗАДАНИЕ №6 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи:** У нас есть фонарь с двумя лампами. Вероятность того, что одна лампа перегорит в течение года, составляет 0,3. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. **Решение:** Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать противоположное событие. Вместо того чтобы искать вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, найдем вероятность того, что обе лампы перегорят. Затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить ответ. 1. **Вероятность того, что одна лампа перегорит:** (P(\text{лампа перегорит}) = 0,3) 2. **Вероятность того, что одна лампа не перегорит:** (P(\text{лампа не перегорит}) = 1 - 0,3 = 0,7) 3. **Вероятность того, что обе лампы перегорят:** Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что обе лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы: (P(\text{обе перегорят}) = 0,3 \times 0,3 = 0,09) 4. **Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:** Теперь мы вычтем вероятность того, что обе лампы перегорят, из 1, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: (P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) = 1 - 0,09 = 0,91) **Ответ:** Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,91. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть фонарик с двумя лампочками. Каждая лампочка имеет шанс сломаться в течение года. Этот шанс равен 0,3 (или 30%). Нас спрашивают, какова вероятность того, что хотя бы одна из этих лампочек будет работать в конце года. Чтобы это узнать, мы сначала находим вероятность, что обе лампочки сломаются. Если каждая лампочка ломается с вероятностью 0,3, то чтобы обе сломались, нужно перемножить эти вероятности: 0,3 * 0,3 = 0,09. Это значит, что есть 9% шанс, что обе лампочки сломаются. Теперь, чтобы узнать вероятность, что хотя бы одна лампочка будет работать, мы вычитаем эту вероятность (0,09) из 1 (где 1 означает 100% вероятность всех возможных исходов). То есть, 1 - 0,09 = 0,91. Получается, что вероятность того, что хотя бы одна лампочка будет гореть в конце года, равна 0,91, или 91%.