Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание: построить графики парабол: \(y=x^2\); \(y=\frac{1}{2}x^2\); \(y=2x^2\); \(y=\frac{1}{3}x^2\); \(y=3x^2\);…Фото задания

Ответ:

Все графики имеют вид \(y=ax^2\), вершину в точке \(O(0;0)\), ось симметрии \(Oy\) и ветви, направленные вверх.

Для построения удобно взять значения \(x=-2,-1,0,1,2\).

ФункцияТочки для построенияСвойство
\(y=x^2\)\((-2;4),(-1;1),(0;0),(1;1),(2;4)\)Основная парабола
\(y=\frac12x^2\)\((-2;2),(-1;0.5),(0;0),(1;0.5),(2;2)\)Шире, чем \(y=x^2\)
\(y=2x^2\)\((-2;8),(-1;2),(0;0),(1;2),(2;8)\)Уже, чем \(y=x^2\)
\(y=\frac13x^2\)\((-2;\frac43),(-1;\frac13),(0;0),(1;\frac13),(2;\frac43)\)Самая широкая среди первых трёх
\(y=3x^2\)\((-2;12),(-1;3),(0;0),(1;3),(2;12)\)Уже, чем \(y=2x^2\)
\(y=\frac14x^2\)\((-2;1),(-1;0.25),(0;0),(1;0.25),(2;1)\)Самая широкая парабола
\(y=4x^2\)\((-2;16),(-1;4),(0;0),(1;4),(2;16)\)Самая узкая парабола

Порядок парабол по ширине: \(y=\frac14x^2\), \(y=\frac13x^2\), \(y=\frac12x^2\), \(y=x^2\), \(y=2x^2\), \(y=3x^2\), \(y=4x^2\). Чем больше положительный коэффициент \(a\), тем уже парабола.

Ответ: построить семь парабол с общей вершиной \(O(0;0)\); все ветви направлены вверх и симметричны относительно оси \(Oy\).