Задание 3 Постройте граф, если его вершины — грани куба, а рёбра соединяют вершины графа, если у соответствующих граней есть общее ребро. Определите, является ли граф связным. Да, является. Нет, не является.

Решение:

Для начала разберемся, что такое граф в контексте данной задачи.

Граф — это структура, состоящая из вершин и ребер. В нашем случае вершины графа — это грани куба, а ребра соединяют те вершины (грани), которые имеют общее ребро.

Куб имеет 6 граней. Обозначим эти грани следующим образом:

• Верхняя (ABCD)
• Нижняя (EFGH)
• Передняя (ABFE)
• Задняя (DCGH)
• Левая (ADHE)
• Правая (BCGF)

Теперь построим граф. Вершины графа соответствуют граням куба. Ребро между двумя вершинами проводится, если соответствующие грани имеют общее ребро.

• ABCD (верхняя) имеет общие ребра с ABFE (передняя), BCGF (правая), DCGH (задняя), ADHE (левая).
• EFGH (нижняя) имеет общие ребра с ABFE (передняя), BCGF (правая), DCGH (задняя), ADHE (левая).
• ABFE (передняя) имеет общие ребра с ABCD (верхняя), EFGH (нижняя), BCGF (правая), ADHE (левая).
• DCGH (задняя) имеет общие ребра с ABCD (верхняя), EFGH (нижняя), BCGF (правая), ADHE (левая).
• BCGF (правая) имеет общие ребра с ABCD (верхняя), EFGH (нижняя), ABFE (передняя), DCGH (задняя).
• ADHE (левая) имеет общие ребра с ABCD (верхняя), EFGH (нижняя), ABFE (передняя), DCGH (задняя).

Таким образом, каждая грань куба имеет общие ребра со всеми другими гранями. Это означает, что из каждой вершины графа есть путь к любой другой вершине.

Теперь определим, является ли граф связным. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

В нашем случае, так как каждая грань куба имеет общие ребра со всеми другими гранями, граф является связным.

Ответ: Да, является.

Отлично! Теперь ты понимаешь, как строить и анализировать графы. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!