ЗАДАНИЕ 8 Постройте график функции и для получившейся параболы запишите область определения, множество значений, промежутки знакопостоянства и наибольшее (наименьшее) значение: a) y = x² + 5x6; 6) y = -2x² + 4x - 5; в)у = (x + 1)² + 1; г) у = (x + 1)².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: смотри решение ниже

Краткое пояснение: Исследуем каждую функцию, строим график и определяем необходимые характеристики.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Координата x вершины: \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-5}{2 \cdot 1} = -2.5\]
Шаг 2: Найдем координату y вершины: \[y_v = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25\]
Шаг 3: Вершина параболы: (-2.5; -12.25)
Шаг 4: Найдем нули функции (решим квадратное уравнение x² + 5x - 6 = 0): \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{2} = -6\]
Шаг 5: Нули функции: x = 1 и x = -6
Шаг 6: Построим график функции.

Шаг 7: Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
Шаг 8: Множество значений: E(y) = [-12.25; +∞)
Шаг 9: Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x ∈ (-∞; -6) ∪ (1; +∞), y < 0 при x ∈ (-6; 1)
Шаг 10: Наименьшее значение: y = -12.25 (в вершине параболы)

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Координата x вершины: \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-2)} = 1\]
Шаг 2: Найдем координату y вершины: \[y_v = -2 \cdot (1)^2 + 4 \cdot 1 - 5 = -2 + 4 - 5 = -3\]
Шаг 3: Вершина параболы: (1; -3)
Шаг 4: Найдем нули функции (решим квадратное уравнение -2x² + 4x - 5 = 0): \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-5) = 16 - 40 = -24\] Так как дискриминант отрицательный, нулей нет.
Шаг 5: Построим график функции.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция представлена в виде y = a(x - m)² + n, где (m; n) - вершина параболы. В данном случае вершина: (-1; 1)
Шаг 2: Найдем нули функции: -(x + 1)² + 1 = 0 (x + 1)² = 1 x + 1 = ±1 x_1 = -1 + 1 = 0 x_2 = -1 - 1 = -2
Шаг 3: Нули функции: x = 0 и x = -2
Шаг 4: Построим график функции.

Шаг 5: Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
Шаг 6: Множество значений: E(y) = (-∞; 1]
Шаг 7: Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x ∈ (-2; 0), y < 0 при x ∈ (-∞; -2) ∪ (0; +∞)
Шаг 8: Наибольшее значение: y = 1 (в вершине параболы)

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция представлена в виде y = a(x - m)² + n, где (m; n) - вершина параболы. В данном случае вершина: (-1; 0)
Шаг 2: Найдем нули функции: (x + 1)² = 0 x = -1
Шаг 3: Нуль функции: x = -1
Шаг 4: Построим график функции.

Шаг 5: Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
Шаг 6: Множество значений: E(y) = [0; +∞)
Шаг 7: Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞), y = 0 при x = -1
Шаг 8: Наименьшее значение: y = 0 (в вершине параболы)

Ответ: смотри решение ниже

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей