Задание 2 Представьте выражение 5¹¹ ⋅ 25⁵ ⋅ (\frac{1}{125})^{10} в виде степени с основанием 5. • Проверить

Пошаговое решение:

1. Представим 25 и 125 как степени числа 5:
   • \[25 = 5^2\]
   • \[125 = 5^3\]
2. Заменим 25 и 125 в исходном выражении на степени 5: \[5^{11} \cdot (5^2)^5 \cdot (\frac{1}{5^3})^{10}\]
3. Упростим выражение:
   • \[(5^2)^5 = 5^{2 \cdot 5} = 5^{10}\]
   • \[(\frac{1}{5^3})^{10} = (5^{-3})^{10} = 5^{-3 \cdot 10} = 5^{-30}\]
4. Объединим все степени: \[5^{11} \cdot 5^{10} \cdot 5^{-30} = 5^{11 + 10 - 30} = 5^{-9}\]

Ответ: \(5^{-9}\)