Задание: При каких значениях х равны значения выражений? Решение: \frac{3x²-11}{8} и 10-\frac{74-2x^2}{12}

Решим уравнение:

$$ \frac{3x^2 - 11}{8} = 10 - \frac{74 - 2x^2}{12} $$

1. Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей: $$ 24 \cdot \frac{3x^2 - 11}{8} = 24 \cdot \left(10 - \frac{74 - 2x^2}{12}\right) $$ $$ 3(3x^2 - 11) = 240 - 2(74 - 2x^2) $$
2. Раскроем скобки: $$ 9x^2 - 33 = 240 - 148 + 4x^2 $$
3. Перенесем все члены с $$x^2$$ в левую часть, а числа в правую: $$ 9x^2 - 4x^2 = 240 - 148 + 33 $$ $$ 5x^2 = 125 $$
4. Разделим обе части уравнения на 5: $$ x^2 = \frac{125}{5} $$ $$ x^2 = 25 $$
5. Найдем корни уравнения: $$ x = \pm \sqrt{25} $$ $$ x = \pm 5 $$

Ответ: x = 5, x = -5