Задание 2 Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа.

Для решения данной задачи составим уравнение, обозначив меньшее число за x. Тогда большее число будет x + 5.

Уравнение будет выглядеть так:

$$x(x + 5) = 104$$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$x^2 + 5x = 104$$

$$x^2 + 5x - 104 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D):

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-104) = 25 + 416 = 441$$

Дискриминант равен 441, что является полным квадратом, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{-5 - 21}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как числа натуральные, то отрицательное значение -13 не подходит. Следовательно, меньшее число равно 8.

Найдем большее число: 8 + 5 = 13

Проверим: 8 × 13 = 104

Ответ: 8 и 13