Задание 5 Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,2 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите меньшее из этих чисел.

Обозначим меньшее из двух последовательных натуральных чисел как $$n$$. Тогда следующее число будет $$n+1$$.

Произведение этих чисел: $$n(n+1)$$.

Квадрат меньшего числа: $$n^2$$.

По условию, произведение в 1,2 раза больше квадрата меньшего числа, то есть:

$$n(n+1) = 1.2n^2$$

Решим это уравнение:

$$n^2 + n = 1.2n^2$$

$$0.2n^2 - n = 0$$

$$n(0.2n - 1) = 0$$

Уравнение имеет два решения: $$n = 0$$ или $$0.2n - 1 = 0$$.

Так как речь идет о натуральных числах, $$n = 0$$ не подходит.

Решим $$0.2n - 1 = 0$$:

$$0.2n = 1$$

$$n = \frac{1}{0.2} = 5$$

Меньшее из этих чисел равно 5.

Ответ: 5