Задание. Разложите многочлен на множители, используя способ группировки. 1) 4x³ - 8x² + 3x - 6 2) 10x³ - 5x² + 30x - 15 3) 6x⁴ + 9x³ + 2x + 3 4) 12x⁴ - 8x³ + 6x² - 4x

Разложим многочлены на множители способом группировки.

1. 4x³ - 8x² + 3x - 6 = (4x³ - 8x²) + (3x - 6) = 4x²(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(4x² + 3)
2. 10x³ - 5x² + 30x - 15 = (10x³ - 5x²) + (30x - 15) = 5x²(2x - 1) + 15(2x - 1) = (2x - 1)(5x² + 15) = 5(2x - 1)(x² + 3)
3. 6x⁴ + 9x³ + 2x + 3 = (6x⁴ + 9x³) + (2x + 3) = 3x³(2x + 3) + 1(2x + 3) = (2x + 3)(3x³ + 1)
4. 12x⁴ - 8x³ + 6x² - 4x = (12x⁴ - 8x³) + (6x² - 4x) = 4x³(3x - 2) + 2x(3x - 2) = (3x - 2)(4x³ + 2x) = 2x(3x - 2)(2x² + 1)

Ответ: 1) (x - 2)(4x² + 3); 2) 5(2x - 1)(x² + 3); 3) (2x + 3)(3x³ + 1); 4) 2x(3x - 2)(2x² + 1)