Задание 5 Разложите выражение на два множителя, применив метод группировки слагаемых. 25n³ + 20n⁵ + 5mn³ + 30 + 6m + 24n² = (4n² +)

Разложим выражение на два множителя методом группировки слагаемых:

$$25n^3 + 20n^5 + 5mn^3 + 30 + 6m + 24n^2 =$$

Сгруппируем слагаемые:

$$= (20n^5 + 25n^3 + 24n^2) + (5mn^3 + 6m + 30) =$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$= 5n^2(4n^3 + 5n + \frac{24}{5}) + m(5n^3 + 6) + 30$$

Первая группа не имеет целых множителей, поэтому сгруппируем по другому:

$$= (24n^2 + 6m) + (20n^5 + 5mn^3 + 25n^3 + 30) =$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$= 6(4n^2 + m) + 5(4n^5 + mn^3 + 5n^3 + 6) = $$

$$= 6(4n^2 + m) + 5(4n^5 + mn^3 + 5n^3 + 6) = 6(4n^2 + m) + 5(n^3(4n^2+m) + 5n^3 + 6) = $$

$$ = 6(4n^2+m)+5n^3(4n^2+m) = (4n^2+m)(6+5n^3)$$

$$=(5n^3 + 6)(4n^2 + m)$$

Ответ: $$(5n^3 + 6)(4n^2 + m)$$