Задание 1. Решить уравнение: a) |x - 7| + | 4x + 3| = 0; 2 б) |x² + 4x - 3| = 21; B) |x| + |x + 7| = 9.

a) |x - 7| + |4x + 3| = 0

Сумма абсолютных значений равна нулю, когда каждое из них равно нулю:

• x - 7 = 0
• 4x + 3 = 0

Решаем каждое уравнение:

• x = 7
• x = -3/4

Так как x не может одновременно равняться 7 и -3/4, то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

б) |x² + 4x - 3| = 21

Рассмотрим два случая:

1. x² + 4x - 3 = 21
2. x² + 4x - 3 = -21

Решаем первое уравнение: x² + 4x - 3 = 21

x² + 4x - 24 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = 4² - 4 * 1 * (-24) = 16 + 96 = 112

x₁ = (-4 + √112) / 2 = (-4 + 4√7) / 2 = -2 + 2√7

x₂ = (-4 - √112) / 2 = (-4 - 4√7) / 2 = -2 - 2√7

Решаем второе уравнение: x² + 4x - 3 = -21

x² + 4x + 18 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = 4² - 4 * 1 * 18 = 16 - 72 = -56

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений.

Ответ: x₁ = -2 + 2√7, x₂ = -2 - 2√7

в) |x| + |x + 7| = 9

Рассмотрим три случая:

1. x < -7: -x - (x + 7) = 9
2. -7 ≤ x < 0: -x + (x + 7) = 9
3. x ≥ 0: x + (x + 7) = 9

Решаем первый случай: -x - x - 7 = 9

-2x = 16

x = -8 (подходит, так как -8 < -7)

Решаем второй случай: -x + x + 7 = 9

7 = 9 (неверно, решений нет)

Решаем третий случай: x + x + 7 = 9

2x = 2

x = 1 (подходит, так как 1 ≥ 0)

Ответ: x₁ = -8, x₂ = 1