Задание 3 Решите квадратные уравнения: a) x²-5x+4=0; 6)x²-8x+9= 0; в) х²-20x + 100-0.

Решим квадратные уравнения:

a) $$x^2 - 5x + 4 = 0$$

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Затем корни уравнения находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

В данном случае, $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 4$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

б) $$x^2 - 8x + 9 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -8$$, $$c = 9$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{2} = 4 + \sqrt{7}$$

$$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{2} = 4 - \sqrt{7}$$

в) $$x^2 - 20x + 100 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -20$$, $$c = 100$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 400 - 400 = 0$$

Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один корень.

Найдем корень:

$$x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ: a) $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 1$$; б) $$x_1 = 4 + \sqrt{7}$$, $$x_2 = 4 - \sqrt{7}$$; в) $$x = 10$$