ЗАДАНИЕ №1 Решите линейное уравнение: 0,2 (\frac{2}{5}w - 0,1) = -1,3w + 3\frac{3}{4} w =

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

0,2 = \(\frac{1}{5}\)

3\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{15}{4}\)

Теперь перепишем уравнение с новыми значениями:

\[\frac{1}{5} \left( \frac{2}{5}w - 0,1 \right) = -1,3w + \frac{15}{4}\]

Преобразуем десятичную дробь 0,1 в обыкновенную: 0,1 = \(\frac{1}{10}\). Перепишем уравнение:

\[\frac{1}{5} \left( \frac{2}{5}w - \frac{1}{10} \right) = -1,3w + \frac{15}{4}\]

Раскроем скобки, умножив \(\frac{1}{5}\) на каждый член в скобках:

\[\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5}w - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} = -1,3w + \frac{15}{4}\] \[\frac{2}{25}w - \frac{1}{50} = -1,3w + \frac{15}{4}\]

Заменим десятичную дробь -1,3 на обыкновенную: -1,3 = -\(\frac{13}{10}\). Перепишем уравнение:

\[\frac{2}{25}w - \frac{1}{50} = -\frac{13}{10}w + \frac{15}{4}\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 25, 50, 10 и 4. НОЗ(25, 50, 10, 4) = 100. Умножим обе части уравнения на 100:

\[100 \left( \frac{2}{25}w - \frac{1}{50} \right) = 100 \left( -\frac{13}{10}w + \frac{15}{4} \right)\] \[100 \cdot \frac{2}{25}w - 100 \cdot \frac{1}{50} = -100 \cdot \frac{13}{10}w + 100 \cdot \frac{15}{4}\] \[8w - 2 = -130w + 375\]

Теперь перенесем все члены с \(w\) в левую часть уравнения, а константы в правую часть:

\[8w + 130w = 375 + 2\] \[138w = 377\]

Чтобы найти \(w\), разделим обе части уравнения на 138:

\[w = \frac{377}{138}\]

Теперь сократим дробь, если это возможно. В данном случае, дробь не сокращается. Выделим целую часть:

\[w = 2\frac{101}{138}\]

Ответ: \(w = 2\frac{101}{138}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этим уравнением. У тебя все получается!