ЗАДАНИЕ №1 Решите линейное уравнение: 1,2 (\frac{5}{6}z+1,1) = -1,5z +1\frac{3}{4} z =

Решим уравнение:

$$1,2(\frac{5}{6}z + 1,1) = -1,5z + 1\frac{3}{4}$$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные, а смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{1}{5}(\frac{5}{6}z + 1\frac{1}{10}) = -1\frac{1}{2}z + 1\frac{3}{4}$$

$$\frac{6}{5}(\frac{5}{6}z + \frac{11}{10}) = -\frac{3}{2}z + \frac{7}{4}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}z + \frac{6}{5} \cdot \frac{11}{10} = -\frac{3}{2}z + \frac{7}{4}$$

$$z + \frac{33}{25} = -\frac{3}{2}z + \frac{7}{4}$$

Перенесем слагаемые с z в левую часть, а числа - в правую:

$$z + \frac{3}{2}z = \frac{7}{4} - \frac{33}{25}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2}{2}z + \frac{3}{2}z = \frac{7 \cdot 25}{4 \cdot 25} - \frac{33 \cdot 4}{25 \cdot 4}$$

$$\frac{5}{2}z = \frac{175}{100} - \frac{132}{100}$$

$$\frac{5}{2}z = \frac{43}{100}$$

Выразим z:

$$z = \frac{43}{100} : \frac{5}{2}$$

$$z = \frac{43}{100} \cdot \frac{2}{5}$$

$$z = \frac{43}{50 \cdot 5}$$

$$z = \frac{43}{250}$$

Переведем в десятичную дробь:

$$z = \frac{43 \cdot 4}{250 \cdot 4} = \frac{172}{1000} = 0,172$$

Ответ: 0,172