ЗАДАНИЕ №4 Решите методом подстановки систему уравнений: \begin{cases} 5x - 2y = 3(2x - 3y), xy + 5y = 12. \end{cases} Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Решим систему уравнений методом подстановки:

$$\begin{cases} 5x - 2y = 3(2x - 3y), xy + 5y = 12. \end{cases}$$

Упростим первое уравнение: $$5x - 2y = 6x - 9y$$, следовательно, $$x = 7y$$.

Подставим $$x = 7y$$ во второе уравнение: $$(7y)y + 5y = 12$$, $$7y^2 + 5y - 12 = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-12) = 25 + 336 = 361$$.

$$\sqrt{D} = 19$$

$$y_1 = \frac{-5 + 19}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

$$y_2 = \frac{-5 - 19}{14} = \frac{-24}{14} = -\frac{12}{7}$$

Найдем соответствующие значения $$x$$:

$$x_1 = 7y_1 = 7 \cdot 1 = 7$$

$$x_2 = 7y_2 = 7 \cdot (-\frac{12}{7}) = -12$$

Таким образом, решения системы уравнений: $$(7; 1)$$ и $$(-12; -\frac{12}{7})$$.

Ответ: (7; 1) и (-12; -12/7).