ЗАДАНИЕ №2 Решите методом подстановки систему уравнений: x² – y² = 3, xy = -2. Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Решим систему уравнений методом подстановки:

• Из второго уравнения выразим y: $$y = -\frac{2}{x}$$
• Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 - (-\frac{2}{x})^2 = 3$$
• Упростим: $$x^2 - \frac{4}{x^2} = 3$$
• Умножим на $$x^2$$: $$x^4 - 4 = 3x^2$$
• Преобразуем: $$x^4 - 3x^2 - 4 = 0$$
• Введем замену: $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 3t - 4 = 0$$
• Решим квадратное уравнение: $$t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}$$
• Получаем два значения для t: $$t_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, t_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$$

Найдем x:

• $$x^2 = t_1 = 4$$, то $$x = \pm 2$$.
• $$x^2 = t_2 = -1$$, то нет вещественных решений.

Найдем y:

• Если $$x = 2$$, то $$y = -\frac{2}{2} = -1$$.
• Если $$x = -2$$, то $$y = -\frac{2}{-2} = 1$$.

Решения системы уравнений:

• (2; -1)
• (-2; 1)

Ответ: (2; -1) и (-2; 1)