ЗАДАНИЕ №1 Решите методом подстановки систему уравнений: x² + xy - 3y² = -3, X - 2y = -3. Решением системы уравнений являются пары чисел: ( ; ) и ( ; ).

Решим систему уравнений методом подстановки:

• Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y - 3$$.
• Подставим это выражение в первое уравнение: $$(2y - 3)^2 + (2y - 3)y - 3y^2 = -3$$.
• Раскроем скобки и упростим: $$4y^2 - 12y + 9 + 2y^2 - 3y - 3y^2 = -3$$
• Приведем подобные члены: $$3y^2 - 15y + 12 = 0$$
• Разделим на 3: $$y^2 - 5y + 4 = 0$$
• Решим квадратное уравнение: $$y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}$$
• Получаем два значения для y: $$y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4, y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$$
• Подставим y в выражение для x:

1. Если $$y_1 = 4$$, то $$x_1 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5$$.
2. Если $$y_2 = 1$$, то $$x_2 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$$.

Решения системы уравнений:

• (5; 4)
• (-1; 1)

Ответ: (5; 4) и (-1; 1)