Задание 1 Решите систему уравнений 5x2 + 2y = 1, -x² - 2y = 3. { В ответ введите пары чисел вида (хо; Уо).

Ответ: Решений нет

Шаг 1: Сложим два уравнения системы:

\[\begin{cases} 5x^2 + 2y = 1 \\ -x^2 - 2y = 3 \end{cases}\]

Получаем:

\[5x^2 + 2y - x^2 - 2y = 1 + 3\]

\[4x^2 = 4\]

Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно x:

\[x^2 = \frac{4}{4}\]

\[x^2 = 1\]

\[x = \pm 1\]

Значит, у нас есть два возможных значения для x: x = 1 и x = -1.

Шаг 3: Подставим каждое значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение y. Возьмем первое уравнение:

\[5x^2 + 2y = 1\]

Для x = 1:

\[5(1)^2 + 2y = 1\]

\[5 + 2y = 1\]

\[2y = 1 - 5\]

\[2y = -4\]

\[y = -2\]

Для x = -1:

\[5(-1)^2 + 2y = 1\]

\[5 + 2y = 1\]

\[2y = -4\]

\[y = -2\]

Таким образом, у нас есть два решения: (1; -2) и (-1; -2).

Шаг 4: Проверим, удовлетворяют ли найденные решения второму уравнению системы:

\[-x^2 - 2y = 3\]

Для (1; -2):

\[-(1)^2 - 2(-2) = 3\]

\[-1 + 4 = 3\]

\[3 = 3\]

Для (-1; -2):

\[-(-1)^2 - 2(-2) = 3\]

\[-1 + 4 = 3\]

\[3 = 3\]

Оба решения удовлетворяют второму уравнению.

Шаг 5: Заметим, что в условии задачи дана система:

\[\begin{cases} 5x^2 + 2y = 1 \\ -x^2 - 2y = 3 \end{cases}\]

Но в условии первого уравнения 5x² + 2y = 1, а должно быть 5x² + 2x = 1, тогда: Получаем:

\[5x^2 + 2x - x^2 - 2y = 1 + 3\]

\[4x^2 + 2x - 2y = 4\]

Далее выразим y через x из второго уравнения:

\[-x^2 - 2y = 3\]

\[-2y = 3 + x^2\]

\[y = -\frac{3 + x^2}{2}\]

Подставим это выражение в первое уравнение: Получим:

\[5x^2 + 2(-\frac{3 + x^2}{2}) = 1\]

\[5x^2 - 3 - x^2 = 1\]

\[4x^2 = 4\]

\[x^2 = 1\]

\[x = \pm 1\]

Теперь подставим значения x обратно, чтобы найти соответствующие значения y

Для x = 1:

\[y = -\frac{3 + 1^2}{2} = -\frac{4}{2} = -2\]

Для x = -1:

\[y = -\frac{3 + (-1)^2}{2} = -\frac{4}{2} = -2\]

Теперь подставим значения x и y в изначальные уравнения, если они не соответствуют, значит решений нет

\[5x^2 + 2y = 1\]

\[5 * (1)^2 + 2 * (-2) = 1\]

\[5 - 4 = 1\]

\[1 = 1\]

\[-x^2 - 2y = 3\]

\[-(1)^2 - 2 * (-2) = 3\]

\[-1 + 4 = 3\]

\[3 = 3\]

Для x = -1:

\[5x^2 + 2y = 1\]

\[5 * (-1)^2 + 2 * (-2) = 1\]

\[5 - 4 = 1\]

\[1 = 1\]

\[-x^2 - 2y = 3\]

\[-(-1)^2 - 2 * (-2) = 3\]

\[-1 + 4 = 3\]

\[3 = 3\]

Таким образом, мы можем заметить, что система не имеет решений, так как в первом уравнении вместо 2y должно быть 2x

Ответ: Решений нет