ЗАДАНИЕ №4 Решите уравнение: (x² - 4x - 4)(x² - 4x + 2) = 7. Введите только необходимое число различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо. x₁ = x₂ = x₃ = x₄ =

Решим уравнение:

(x² - 4x - 4)(x² - 4x + 2) = 7.

Сделаем замену переменной. Пусть t = x² - 4x, тогда уравнение примет вид:

(t - 4)(t + 2) = 7

t² - 4t + 2t - 8 = 7

t² - 2t - 15 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

t² - 2t - 15 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 · 1 · (-15) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Вернемся к замене t = x² - 4x:

x² - 4x = 5

x² - 4x - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

x² - 4x = -3

x² - 4x + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

• x₁ = 5
• x₂ = -1
• x₃ = 3
• x₄ = 1

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1, x₃ = 3, x₄ = 1