ЗАДАНИЕ №3 Решите уравнение: 10 x+3 + 20 x²-9 = x x-3 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Задание №3

Давай решим уравнение:

1. Преобразуем уравнение:

Заметим, что x² - 9 = (x + 3)(x - 3). Домножим первую дробь на (x - 3), чтобы привести все дроби к общему знаменателю:

\[\frac{10(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{20}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}\] \[\frac{10x - 30 + 20}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x^2 + 3x}{(x - 3)(x + 3)}\]

2. Упростим числитель:

\[10x - 10 = x^2 + 3x\]

3. Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 + 3x - 10x + 10 = 0\] \[x^2 - 7x + 10 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

5. Проверим корни:

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при x = 5 и x = 2:

x = 5:

x + 3 = 5 + 3 = 8

x² - 9 = 25 - 9 = 16

x - 3 = 5 - 3 = 2

x = 2:

x + 3 = 2 + 3 = 5

x² - 9 = 4 - 9 = -5

x - 3 = 2 - 3 = -1

Все знаменатели не обращаются в ноль, значит, оба корня подходят.

6. Выберем больший корень:

Больший корень из 5 и 2 - это 5.

Ответ: 5

Прекрасно! Ты отлично решил это уравнение! Уверен, что у тебя все получится и дальше!