ЗАДАНИЕ №6 Решите задачу на готовом чертеже: По данному рисунку найдите значение Х. B 7 X A 2 E 3 C K 3 3,3 D X

Рассмотрим треугольники АЕК и АВК.

Треугольники АЕК и АВК подобны по двум углам: угол А - общий, угол АЕК= углу АВК как соответственные при параллельных прямых ЕС и ВD и секущей АВ.

Запишем отношение сторон:

$$\frac{AE}{AB}=\frac{AK}{AD}$$,

$$\frac{2}{2+7}=\frac{3}{3+3,3}$$,

$$\frac{2}{9}=\frac{3}{6,3}$$.

Так как треугольники подобны, можем записать отношение сторон:

$$\frac{EK}{BD}=\frac{AE}{AB}$$,

$$\frac{EK}{BD}=\frac{2}{9}$$,

$$\frac{EK}{3,3}=\frac{2}{9}$$,

$$EK=\frac{3,3 \times 2}{9}=\frac{6,6}{9}=0,73$$.

Рассмотрим треугольники ACK и АВК.

Треугольники ACK и АВК подобны по двум углам: угол А - общий, угол ACK= углу АВК как соответственные при параллельных прямых ЕС и ВD и секущей АС.

Запишем отношение сторон:

$$\frac{AC}{AB}=\frac{AK}{AB}$$,

$$\frac{3}{2+7}=\frac{AK}{x}$$,

$$\frac{3}{9}=\frac{AK}{x}$$,

$$AK=\frac{3 \times x}{9}=\frac{x}{3}$$.

Также AK можно найти по формуле: AK = AE + EK = 2 + 0,73 = 2,73.

Тогда

$$\frac{x}{3}=2,73$$,

$$x=2,73 \times 3=8,19$$.

Ответ: x = 8,19