ЗАДАНИЕ №10 Сколькими способами тренер школьной баскетбольной команды может сформировать стартовую "пятёрку" игроков, если в команде 10 человек?

По условию задачи необходимо определить, сколькими способами тренер может сформировать стартовую пятёрку из 10 игроков.

Поскольку порядок выбора игроков не важен, для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! (читается как «эн факториал») обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n, то есть $$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$$.

В нашем случае n = 10 (количество игроков в команде), k = 5 (количество игроков в стартовой пятёрке).

Следовательно, необходимо вычислить $$C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!}$$

$$C_{10}^5 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{30240}{120} = 252$$

Таким образом, тренер может сформировать стартовую пятёрку 252 различными способами.

Ответ: 252