Задание 3 Случайная величина Х задана следующим распределением: 0, при х ≤ −1; x F(x) = {— + —, при - 1 < x ≤ 4; 5 5 1, при х > 4. Постройте график функции распределения F(x) и найдите вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу: 1) (1;3); 2) (0;2); 3) (3,5; 4); 4) (-0,5; 2,5).

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность попадания случайной величины $$X$$ в заданные интервалы, используя функцию распределения $$F(x)$$.

Функция распределения имеет вид:

$$F(x) = \begin{cases} 0, & \text{при } x \le -1; \\ \frac{x}{5} + \frac{1}{5}, & \text{при } -1 < x \le 4; \\ 1, & \text{при } x > 4. \end{cases}$$

1) Интервал (1; 3):

$$P(1 < X < 3) = F(3) - F(1) = \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{5}\right) - \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5}\right) = \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$$

2) Интервал (0; 2):

$$P(0 < X < 2) = F(2) - F(0) = \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}\right) - \left(\frac{0}{5} + \frac{1}{5}\right) = \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$$

3) Интервал (3,5; 4):

$$P(3.5 < X < 4) = F(4) - F(3.5) = \left(\frac{4}{5} + \frac{1}{5}\right) - \left(\frac{3.5}{5} + \frac{1}{5}\right) = 1 - \frac{4.5}{5} = 1 - 0.9 = 0.1$$

4) Интервал (-0,5; 2,5):

$$P(-0.5 < X < 2.5) = F(2.5) - F(-0.5) = \left(\frac{2.5}{5} + \frac{1}{5}\right) - \left(\frac{-0.5}{5} + \frac{1}{5}\right) = \frac{3.5}{5} - \frac{0.5}{5} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ:

• 1) 0.4
• 2) 0.4
• 3) 0.1
• 4) 0.6