ЗАДАНИЕ №3 Сократите дробь: 9²⁵ · 17²² · 9¹⁰ · 17¹⁵ 17²⁰ · 9²¹ · 17²⁰ · 9¹² =

Для сокращения дроби $$\frac{9^{25} \cdot 17^{22} \cdot 9^{10} \cdot 17^{15}}{17^{20} \cdot 9^{21} \cdot 17^{20} \cdot 9^{12}}$$ сначала сгруппируем степени с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе: $$\frac{9^{25+10} \cdot 17^{22+15}}{9^{21+12} \cdot 17^{20+20}} = \frac{9^{35} \cdot 17^{37}}{9^{33} \cdot 17^{40}}$$ Теперь сократим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели: $$9^{35-33} \cdot 17^{37-40} = 9^2 \cdot 17^{-3} = \frac{9^2}{17^3}$$ Вычислим значения степеней: $$9^2 = 81$$ $$17^3 = 17 \cdot 17 \cdot 17 = 4913$$ Подставим полученные значения: $$\frac{81}{4913}$$ Ответ: $$\frac{81}{4913}$$