ЗАДАНИЕ №3 Сократите дробь, если һ, к ненулевые числа : h¹⁹ * k³¹ * h¹⁶ * k⁴ h¹⁸ * k²³ * k¹⁸ * h⁶

Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойство степеней a^m * aⁿ = a^m+n:

Числитель: h¹⁹ * k³¹ * h¹⁶ * k⁴ = h¹⁹⁺¹⁶ * k³¹⁺⁴ = h³⁵ * k³⁵

Знаменатель: h¹⁸ * k²³ * k¹⁸ * h⁶ = h¹⁸⁺⁶ * k²³⁺¹⁸ = h²⁴ * k⁴¹

Теперь запишем дробь в виде: $$ \frac{h^{35} * k^{35}}{h^{24} * k^{41}} $$

Сократим дробь, используя свойство степеней $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$:

$$ \frac{h^{35}}{h^{24}} = h^{35-24} = h^{11} $$

$$ \frac{k^{35}}{k^{41}} = k^{35-41} = k^{-6} = \frac{1}{k^6} $$

Таким образом, сокращенная дробь будет выглядеть так: $$ \frac{h^{11}}{k^6} $$

Ответ: $$ \frac{h^{11}}{k^6} $$