ЗАДАНИЕ №3 Сократите дробь, если а, b – ненулевые числа : a¹⁸ ⋅ b¹² ⋅ a¹³ ⋅ b⁵¹ b¹⁹ ⋅ a¹⁷ ⋅ b³⁸ ⋅ a¹⁹ =

Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойство степеней aᵐ ⋅ aⁿ = a^(m+n):

числитель: a¹⁸ ⋅ b¹² ⋅ a¹³ ⋅ b⁵¹ = a^(18+13) ⋅ b^(12+51) = a³¹ ⋅ b⁶³

знаменатель: b¹⁹ ⋅ a¹⁷ ⋅ b³⁸ ⋅ a¹⁹ = a^(17+19) ⋅ b^(19+38) = a³⁶ ⋅ b⁵⁷

Теперь упростим дробь, используя свойство степеней aᵐ / aⁿ = a^(m-n):

(a³¹ ⋅ b⁶³) / (a³⁶ ⋅ b⁵⁷) = a^(31-36) ⋅ b^(63-57) = a⁻⁵ ⋅ b⁶

Запишем a⁻⁵ как 1/a⁵, чтобы избавиться от отрицательной степени:

a⁻⁵ ⋅ b⁶ = b⁶ / a⁵

Ответ: b⁶ / a⁵