Ответ:

Вставленные буквы выделены жирным и подчёркнуты. Корень отмечен квадратными скобками, ударная гласная — знаком ударения. Проверочные слова приведены после каждого выражения.

  1. Пос[е́д]еть на скамейке — проверочное слово: се́дя. Значение — находиться в сидячем положении.
  2. Пос[и́д]еть от горя — проверочное слово: си́денький. Значение — поседеть, стать седым.
  3. Пол[аска́]ть горло — проверочное слово: ла́ска. Значение — полоскать, промывать.
  4. Пол[аска́]ть ребёнка — проверочное слово: ла́ска. Значение — ласкать, нежно обращаться.
  5. Ча[сто́т]а посещений — проверочное слово: ча́стый. Значение — частота, число посещений за определённый период.
  6. Чи[сто́т]а в комнате — проверочное слово: чи́стый. Значение — чистота, отсутствие грязи.
  7. Спе[ши́т]е учиться — проверочное слово: спе́шный. Значение — торопитесь учиться.
  8. Спи[ши́т]е с доски — проверочное слово: спи́шет. Значение — перепишите.
  9. Прор[е́д]ить морковь — проверочное слово: ре́дкий. Значение — удалить лишние всходы.
  10. Зар[я́д]ить ружьё — проверочное слово: за́ряд. Значение — вложить заряд.
  11. Зап[ева́]ть в хоре — проверочное слово: пе́ть. Значение — исполнять песню.
  12. Зап[ива́]ть молоком — проверочное слово: пи́ть. Значение — запивать, пить одновременно или вслед за чем-либо.

В словах с одинаковым произношением выбор гласной определяется значением: поседеть — стать седым, посидеть — находиться сидя; полоскать — промывать, поласкать — приласкать; частота — от «частый», чистота — от «чистый»; спешите — торопитесь, спишите — перепишите; запевать — петь, запивать — пить.