Не дослушав – деепричастие, образованное от глагола «дослушать». Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если не образованы от глагола, который не употребляется без «не».
Не дождавшись – деепричастие, образованное от глагола «дождаться». Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если не образованы от глагола, который не употребляется без «не».
Не взлюбив – деепричастие, образованное от глагола «взлюбить». Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если не образованы от глагола, который не употребляется без «не».
Несмотря – деепричастие, которое перешло в предлог. Пишется слитно, так как без «не» не употребляется.
Не заметив – деепричастие, образованное от глагола «заметить». Деепричастия с «не» пишутся раздельно, если не образованы от глагола, который не употребляется без «не».
Ответ: Он ушёл, не дослушав объяснения. Не дождавшись звонка, мы начали собираться. Не взлюбив новую тему, ученик потерял интерес. Несмотря на усталость, мы продолжили работу. Не заметив ошибки, он сдал работу.