ЗАДАНИЕ №6 Сравните числа: √ 15 ? √2 + √5

Шаг 1: Возведем в квадрат первое число: \[(\sqrt{15})^2 = 15\]

Шаг 2: Возведем в квадрат второе число: \[(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 + 2\sqrt{10} + 5 = 7 + 2\sqrt{10}\]

Шаг 3: Сравним полученные значения. Для этого сравним 15 и 7 + 2\sqrt{10}. Представим 15 как 7 + 8, тогда нужно сравнить 8 и 2\sqrt{10}.

Шаг 4: Возведем обе части в квадрат: \[8^2 = 64\] и \[(2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40\]

Шаг 5: Сравним 64 и 40. Очевидно, что 64 > 40, следовательно, 8 > 2\sqrt{10}.

Шаг 6: Из этого следует, что 15 > 7 + 2\sqrt{10}, а значит, \[\sqrt{15} > \sqrt{2} + \sqrt{5}\]