Задание 4. Тело брошено вертикально вверх и движется по закону h = 20t - 5t², где - время в секундах, һ- высота в метрах. Найдите через сколько секунд после начала движения тело будет находиться на высоте 15м.

Решим задачу, используя знания из курса алгебры.

Запишем условие задачи в виде уравнения, где h = 15 м:

$$ 15 = 20t - 5t^2 $$

Перенесем все члены в левую часть уравнения, получим квадратное уравнение:

$$ 5t^2 - 20t + 15 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения:

$$ t^2 - 4t + 3 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Теорема Виета: сумма корней равна 4, а произведение равно 3. Подходящие корни: t₁ = 1, t₂ = 3.

Проверим корни:

• t₁ = 1: 1² - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
• t₂ = 3: 3² - 4 × 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Оба корня подходят. Это означает, что тело будет находиться на высоте 15 м дважды: первый раз через 1 секунду после начала движения, а второй раз - через 3 секунды.

В задаче спрашивается, через сколько секунд тело будет находиться на высоте 15м после начала движения. То есть нас интересует первый раз, когда тело достигнет этой высоты.

Ответ: через 1 секунду.