ЗАДАНИЕ №1 Точка пересечения биссектрис тупых углов при основании BC трапеции ABCD лежит на другом ее основании. Найдите все стороны трапеции, если ее высота равна 12, а биссектрисы BL и CL равны соответственно 13 и 15. AB = ; BC = ; CD = ; DA = .

Решаем задание №1:

Смотри, тут всё просто: трапеция ABCD, BC — меньшее основание, AD — большее, BL и CL — биссектрисы углов B и C, соответственно.

Биссектрисы углов B и C отсекают от трапеции равнобедренные треугольники ABL и CDL.

• Значит, AB = BL = 13 и CD = CL = 15.

Пошаговое решение:

1. Проведём высоту BK. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора найдём AK:

\[AK = \sqrt{AB^2 - BK^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

2. Аналогично, проведём высоту CF и рассмотрим прямоугольный треугольник CDF:

\[DF = \sqrt{CD^2 - CF^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\]

3. Так как BC = KL, а AD = AK + KL + LD, получаем:

\[AD = 5 + 13 + 15 + 9 = 33\]

4. BC = KL = 13 + 15 = 28

Ответ:

• \(AB = 13\)
• \(BC = 28\)
• \(CD = 15\)
• \(DA = 33\)