ЗАДАНИЕ №3 Укажите допустимые значения переменной а для выражения 3a-5 6a a2-81 - a2+8

Определим допустимые значения переменной a для выражения $$\frac{3a-5}{a^2-81} - \frac{6a}{a^2+8}$$.

Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Значит, нужно найти значения a, при которых знаменатели обращаются в нуль.

1. Рассмотрим первый знаменатель: $$a^2 - 81
   eq 0$$.

   $$a^2
   eq 81$$.

   $$a
   eq \pm 9$$.

2. Рассмотрим второй знаменатель: $$a^2 + 8
   eq 0$$.

   $$a^2
   eq -8$$.

   Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $$a^2$$ всегда больше или равно 0. Поэтому $$a^2$$ не может равняться -8, и это условие выполняется для любого действительного числа a.

Таким образом, допустимые значения переменной a: $$a
eq 9$$ и $$a
eq -9$$.

Ответ: $$a
eq 9; a
eq -9$$