ЗАДАНИЕ №4 Упростите выражение: \frac{\frac{b}{b+4} - \frac{b-4}{b}}{\frac{b+4}{b} - \frac{b}{b-4}}

Для упрощения данного выражения выполним следующие действия:

1. Преобразуем числитель дроби, приведя к общему знаменателю: $$\frac{b}{b+4} - \frac{b-4}{b} = \frac{b \cdot b}{b(b+4)} - \frac{(b-4)(b+4)}{b(b+4)} = \frac{b^2 - (b^2 - 16)}{b(b+4)} = \frac{16}{b(b+4)}$$
2. Преобразуем знаменатель дроби, также приведя к общему знаменателю: $$\frac{b+4}{b} - \frac{b}{b-4} = \frac{(b+4)(b-4)}{b(b-4)} - \frac{b \cdot b}{b(b-4)} = \frac{b^2 - 16 - b^2}{b(b-4)} = \frac{-16}{b(b-4)}$$
3. Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{16}{b(b+4)}}{\frac{-16}{b(b-4)}} = \frac{16}{b(b+4)} \div \frac{-16}{b(b-4)} = \frac{16}{b(b+4)} \cdot \frac{b(b-4)}{-16}$$
4. Сократим 16 и $$b$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{b-4}{-b-4} = -\frac{b-4}{b+4} = \frac{4-b}{b+4}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $$\frac{4-b}{b+4}$$.

Ответ: $$\frac{4-b}{b+4}$$