Задание. Упростите выражение: \(\dfrac{a^3-8}{a^2+2a+4}\)

Числитель — разность кубов: \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\).

Сократим общий множитель. Знаменатель не обращается в ноль при действительных значениях \(a\), поскольку \(a^2+2a+4=(a+1)^2+3>0\): \(\dfrac{(a-2)(a^2+2a+4)}{a^2+2a+4}=a-2\).

Ответ: \(a-2\).