ЗАДАНИЕ №5 Устройство состоит из трех независимо работающих основных элементов И одного резервного. Вероятность отказа каждого основного элемента за время t равна 0,1. Резервный элемент работает безотказно. Устройство отказывает, если работает менее трех элементов. Найдите вероятность безотказной работы устройства за время t, если резервный элемент включен.

Решим задачу по теории вероятностей.

Устройство работает безотказно, если работают три основных элемента, или два основных и один резервный.

Вероятность безотказной работы одного основного элемента равна:

$$1 - 0.1 = 0.9$$

Вероятность того, что работают три основных элемента:

$$P(3) = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.9 = 0.729$$

Вероятность того, что работают два основных элемента:

$$P(2) = C_3^2 \cdot 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.1 = 3 \cdot 0.81 \cdot 0.1 = 0.243$$

Вероятность того, что устройство работает безотказно, равна сумме этих вероятностей:

$$P = P(3) + P(2) = 0.729 + 0.243 = 0.972$$

Ответ: 0.972