Задание 1. В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 7 элементарных событий, событию В 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию AUB. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие А наступит, а событие В нет»; б) «событие В наступит, а событие А нет»?

Ответ: а) 2, б) 5

1. Шаг 1: Определим количество элементарных событий, благоприятствующих событию A, но не благоприятствующих событию B.

   Известно, что событию A благоприятствуют 7 элементарных событий, а событию AUB (A или B) - 12 элементарных событий. Событию B благоприятствуют 10 элементарных событий.

2. Шаг 2: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих только событию A.

   Используем формулу: \[n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\]

   Отсюда: \[n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 7 + 10 - 12 = 5\]

   Значит, 5 элементарных событий благоприятствуют и A, и B.

3. Шаг 3: Вычислим количество элементарных событий, благоприятствующих A, но не B.

   \[n(A \setminus B) = n(A) - n(A \cap B) = 7 - 5 = 2\]

4. Шаг 4: Определим количество элементарных событий, благоприятствующих событию B, но не благоприятствующих событию A.

   \[n(B \setminus A) = n(B) - n(A \cap B) = 10 - 5 = 5\]

5. Шаг 5: Сформулируем ответ.

   а) Событию «событие A наступит, а событие B нет» благоприятствуют 2 элементарных события.

   б) Событию «событие B наступит, а событие A нет» благоприятствуют 5 элементарных событий.

Ответ: а) 2, б) 5