Задание 3. В коробке лежат шары с номерами от 1 до 10. Вынимают 1 шар. Запишите вероятности следующих событий: а) «вынули шар с номером 3» (5 баллов); б) «вынули шар с номером 12» (5 баллов); в) «вынули шар с номером, кратным трём» (6 баллов); г) «вынули шар с номером не меньше 1» (6 баллов).

Разбираемся с теорией вероятностей! а) Всего шаров 10, и только один из них имеет номер 3. Вероятность вынуть шар с номером 3 равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. б) В коробке шары с номерами от 1 до 10. Шара с номером 12 в коробке нет. Событие невозможное. в) Числа, кратные трём, в диапазоне от 1 до 10: 3, 6, 9. То есть всего 3 шара. Вероятность вынуть шар с номером, кратным трём, равна отношению количества благоприятных исходов (3 шара) к общему количеству возможных исходов (10 шаров). г) В коробке все шары с номерами не меньше 1. Значит, вынуть шар с номером не меньше 1 – это достоверное событие.

Решение:

а) Вероятность вынуть шар с номером 3: \[ P(3) = \frac{1}{10} = 0.1 \] б) Вероятность вынуть шар с номером 12: \[ P(12) = 0 \] в) Вероятность вынуть шар с номером, кратным 3: \[ P(\text{кратно 3}) = \frac{3}{10} = 0.3 \] г) Вероятность вынуть шар с номером не меньше 1: \[ P(\geq 1) = \frac{10}{10} = 1 \]

Ответ:

• а) 0.1
• б) 0
• в) 0.3
• г) 1